Контрольные задания
Вопрос:

Вариант 2. Задача 5. Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала четверть пути прошёл за 1/3 всего времени движения, далее одну шестую часть пути преодолел за 1/5 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Фото задания: Вариант 2. Задача 5. Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала четверть…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с?
    Охотник прошёл \( \frac{1}{4} \) пути, затем \( \frac{1}{6} \) пути. Общая пройденная часть пути: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \).
    Последний участок пути — это оставшаяся часть: \( 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} \).
    Ответ: \( \frac{7}{12} \)
  2. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с?
    Охотник затратил \( \frac{1}{3} \) времени и \( \frac{1}{5} \) времени. Общая затраченная часть времени: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15} \).
    Оставшаяся часть времени, когда охотник шёл со скоростью 1,2 м/с: \( 1 - \frac{8}{15} = \frac{7}{15} \).
    Ответ: \( \frac{7}{15} \)
  3. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути.
    Пусть общая длина пути равна \( S \), а общее время движения — \( T \).
    Время на последнем участке: \( t_3 = T - (T \frac{1}{3}T + T \frac{1}{5}T) = T - \frac{8}{15}T = \frac{7}{15}T \).
    Путь на последнем участке: \( S_3 = S - (S \frac{1}{4}S + S \frac{1}{6}S) = S - \frac{5}{12}S = \frac{7}{12}S \>.
    Средняя скорость на последнем участке: \( v_3 = \frac{S_3}{t_3} = \frac{\frac{7}{12}S}{\frac{7}{15}T} = \frac{7}{12}S \frac{15}{7T} = \frac{15}{12} \frac{S}{T} = 1.25 \frac{S}{T} \).
    Нам известно, что \( v_3 = 1.2 \) м/с. Значит, \( 1.25 \frac{S}{T} = 1.2 \) м/с, откуда \( \frac{S}{T} = \frac{1.2}{1.25} = \frac{120}{125} = \frac{24}{25} = 0.96 \) м/с.
    Ответ: 0.96 м/с