Вариант 2: 5. Решите задачу с помощью системы линейных уравнений: За 8 тетрадей и 5 ручек заплатили 171 р. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит ручка, если 3 тетради дороже ручки на 21 р.?

Решение:

Пусть \( x \) — цена 1 тетради (в рублях), а \( y \) — цена 1 ручки (в рублях).

Составим систему уравнений по условию задачи:

1. \( 8x + 5y = 171 \) (За 8 тетрадей и 5 ручек заплатили 171 р.)
2. \( 3x = y + 21 \) (3 тетради дороже ручки на 21 р.)

Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 3x - 21 \).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 8x + 5(3x - 21) = 171 \)

\( 8x + 15x - 105 = 171 \)

\( 23x = 171 + 105 \)

\( 23x = 276 \)

\( x = \frac{276}{23} \)

\( x = 12 \)

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \):

\( y = 3(12) - 21 \)

\( y = 36 - 21 \)

\( y = 15 \)

Ответ: 1 тетрадь стоит 12 р., а 1 ручка стоит 15 р.