Вариант 1: 5. Решите задачу с помощью системы линейных уравнений: За 5 кг огурцов и 4 кг помидоров заплатили 220 р. Сколько стоит килограмм огурцов и сколько стоит килограмм помидоров, если 4 кг огурцов дороже килограмма помидоров на 50 р.?

Решение:

Пусть \( x \) — цена 1 кг огурцов (в рублях), а \( y \) — цена 1 кг помидоров (в рублях).

Составим систему уравнений по условию задачи:

1. \( 5x + 4y = 220 \) (За 5 кг огурцов и 4 кг помидоров заплатили 220 р.)
2. \( 4x = y + 50 \) (4 кг огурцов дороже килограмма помидоров на 50 р.)

Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 4x - 50 \).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 5x + 4(4x - 50) = 220 \)

\( 5x + 16x - 200 = 220 \)

\( 21x = 220 + 200 \)

\( 21x = 420 \)

\( x = \frac{420}{21} \)

\( x = 20 \)

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \):

\( y = 4(20) - 50 \)

\( y = 80 - 50 \)

\( y = 30 \)

Ответ: 1 кг огурцов стоит 20 р., а 1 кг помидоров стоит 30 р.