Вариант 2. 2) В треугольнике ABC проведена медиана BM. На её продолжении за точку M отложен отрезок MD, равный BM. Докажите, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

Так как BM — медиана треугольника ABC, точка M является серединой отрезка AC, то есть AM = MC.

Точка D лежит на продолжении медианы BM за точку M, причём MD = BM. Следовательно, точки B и D симметричны относительно точки M, поэтому M — середина отрезка BD.

В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M и делятся этой точкой пополам. По признаку параллелограмма ABCD является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.