Вариант 1. 2) Дано: AO — медиана треугольника ABD, BO — медиана треугольника ABC (см. рисунок). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Так как AO — медиана треугольника ABD, точка O является серединой отрезка BD.

Так как BO — медиана треугольника ABC, точка O является серединой отрезка AC.

Следовательно, диагонали четырёхугольника ABCD — отрезки AC и BD — пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. По признаку параллелограмма четырёхугольник, диагонали которого делятся точкой пересечения пополам, является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.