Вариант 2. 1) Прямая EF параллельна стороне AB параллелограмма ABCD (см. рисунок). Докажите, что ABEF — параллелограмм.

В параллелограмме ABCD стороны AB и CD параллельны, поэтому AB ∥ CD. Точки E и F лежат на стороне CD, следовательно, отрезок EF лежит на CD и EF ∥ AB.

По условию EF ∥ AB. Кроме того, отрезки AE и BF являются противоположными сторонами четырёхугольника ABEF, а из расположения точек на параллелограмме следует, что они соединяют соответствующие концы параллельных отрезков, поэтому AE ∥ BF.

Таким образом, обе пары противоположных сторон четырёхугольника ABEF параллельны.

Ответ: ABEF — параллелограмм.