Вариант 2 №1. Решите неравенства: а) -x² +7x-12 ≤ 0; б) (x-13)(x+9) > 0.

Решение:

• а) $$-x^2 + 7x - 12 \le 0$$
1. Умножим неравенство на -1, изменив знак: $$x^2 - 7x + 12 \ge 0$$.
2. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 7x + 12 = 0$$. По теореме Виета, $$x_1 + x_2 = 7$$, $$x_1 \cdot x_2 = 12$$. Корни: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = 4$$.
3. График параболы $$y = x^2 - 7x + 12$$ направлен ветвями вверх. Неравенство $$x^2 - 7x + 12 \ge 0$$ выполняется при $$x \le 3$$ или $$x \ge 4$$.
• б) $$(x-13)(x+9) > 0$$
1. Найдем корни уравнения $$(x-13)(x+9) = 0$$. Корни: $$x_1 = 13$$, $$x_2 = -9$$.
2. Метод интервалов:
• При $$x < -9$$, оба множителя отрицательны, произведение положительно ($$+ imes + = +$$).
• При $$-9 < x < 13$$, множитель $$(x-13)$$ отрицателен, а $$(x+9)$$ положителен, произведение отрицательно ($$+ imes - = -$$).
• При $$x > 13$$, оба множителя положительны, произведение положительно ($$+ imes + = +$$).
3. Неравенство $$(x-13)(x+9) > 0$$ выполняется при $$x < -9$$ или $$x > 13$$.

Ответ: а) $$x \in (-\infty; 3] \cup [4; \infty)$$; б) $$x \in (-\infty; -9) \cup (13; \infty)$$