Вариант – 13 Самостоятельная работа «Площадь сферы и объем шара» № 1. Вычислите объем шара и шаровую поверхность, если диаметр шара равен 16 см.

Дано:

Диаметр шара d = 16 см.

Найти:

Объем шара V, площадь шаровой поверхности S.

Решение:

1. Найдем радиус шара:
   r = d / 2 = 16 см / 2 = 8 см.
2. Вычислим объем шара по формуле:
   V = \( \frac{4}{3}\pi r^3 \)
3. Подставим значение радиуса:
   V = \( \frac{4}{3}\pi (8\text{ см})^3 \) = \( \frac{4}{3}\pi \cdot 512 \text{ см}^3 \) = \( \frac{2048}{3}\pi \text{ см}^3 \).
4. Вычислим площадь шаровой поверхности по формуле:
   S = \( 4\pi r^2 \)
5. Подставим значение радиуса:
   S = \( 4\pi (8\text{ см})^2 \) = \( 4\pi \cdot 64 \text{ см}^2 \) = \( 256\pi \text{ см}^2 \).

Ответ: Объем шара равен \( \frac{2048}{3}\pi \text{ см}^3 \), площадь шаровой поверхности равна \( 256\pi \text{ см}^2 \).