№ 2. Вычислите площадь поверхности сферы, если объем шара, ограниченного этой сферой, равен \( \frac{1372\pi}{3} \) см³.

Дано:

Объем шара V = \( \frac{1372\pi}{3} \) см³.

Найти:

Площадь поверхности сферы S.

Решение:

1. Найдем радиус шара из формулы объема:
   V = \( \frac{4}{3}\pi r^3 \)
   \( \frac{1372\pi}{3} = \frac{4}{3}\pi r^3 \)
2. Сократим обе части уравнения на \( \frac{4\pi}{3} \):
   \( r^3 = \frac{1372\pi}{3} : \frac{4\pi}{3} = \frac{1372}{4} = 343 \)
3. Найдем радиус:
   r = \( \sqrt[3]{343} = 7 \) см.
4. Вычислим площадь поверхности сферы по формуле:
   S = \( 4\pi r^2 \)
5. Подставим значение радиуса:
   S = \( 4\pi (7\text{ см})^2 \) = \( 4\pi \cdot 49 \text{ см}^2 \) = \( 196\pi \text{ см}^2 \).

Ответ: Площадь поверхности сферы равна \( 196\pi \text{ см}^2 \).