№ 5. Вычислите объем шара, вписанного в куб, длина ребра которого равна 12 см.

Дано:

Куб с длиной ребра a = 12 см.
В куб вписан шар.

Найти:

Объем шара V.

Решение:

1. Если шар вписан в куб, то его диаметр равен длине ребра куба.
   Диаметр шара d = a = 12 см.
2. Найдем радиус шара:
   r = d / 2 = 12 см / 2 = 6 см.
3. Вычислим объем шара по формуле:
   V = \( \frac{4}{3}\pi r^3 \)
4. Подставим значение радиуса:
   V = \( \frac{4}{3}\pi (6\text{ см})^3 \) = \( \frac{4}{3}\pi \cdot 216 \text{ см}^3 \) = \( 4 \cdot 72\pi \text{ см}^3 \) = \( 288\pi \text{ см}^3 \).

Ответ: Объем шара равен \( 288\pi \text{ см}^3 \).