Вариант 1, Задание 3. Упростите выражение. 1) (3x+y) (2x-5y) -6(x - y)²; 2) (-2x³y)³ · (-5x²y)².

Вариант 1, Задание 3. Упрощение выражений

1) Упростим выражение \( (3x+y) (2x-5y) -6(x - y)² \)

Сначала раскроем первую скобку (перемножим множители):

\[ (3x+y)(2x-5y) = 3x(2x) + 3x(-5y) + y(2x) + y(-5y) \]

\[ = 6x^2 - 15xy + 2xy - 5y^2 \]

\[ = 6x^2 - 13xy - 5y^2 \]

Теперь раскроем вторую скобку (квадрат разности):

\[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \]

Умножим результат на \( -6 \):

\[ -6(x^2 - 2xy + y^2) = -6x^2 + 12xy - 6y^2 \]

Теперь сложим полученные результаты:

\[ (6x^2 - 13xy - 5y^2) + (-6x^2 + 12xy - 6y^2) \]

\[ = 6x^2 - 13xy - 5y^2 - 6x^2 + 12xy - 6y^2 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ (6x^2 - 6x^2) + (-13xy + 12xy) + (-5y^2 - 6y^2) \]

\[ = 0 - xy - 11y^2 = -xy - 11y^2 \]

2) Упростим выражение \( (-2x^3y)^3 · (-5x^2y)^2 \)

Сначала раскроем степени:

\[ (-2x^3y)^3 = (-2)^3 · (x^3)^3 · y^3 = -8 · x^{3 · 3} · y^3 = -8x^9y^3 \]

\[ (-5x^2y)^2 = (-5)^2 · (x^2)^2 · y^2 = 25 · x^{2 · 2} · y^2 = 25x^4y^2 \]

Теперь перемножим полученные результаты:

\[ (-8x^9y^3) · (25x^4y^2) \]

\[ = (-8 · 25) · (x^9 · x^4) · (y^3 · y^2) \]

\[ = -200 · x^{9+4} · y^{3+2} \]

\[ = -200x^{13}y^5 \]

Ответ: 1) \( -xy - 11y^2 \); 2) \( -200x^{13}y^5 \).