Вариант 1. 1.В треугольнике АВС <С = 60°, <B = 90°. Высота ВВ, равна 7 см. Найдите АВ.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(BB_1C\). В нем \(\angle C = 60^{\circ}\), значит \(\angle BB_1C = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}\). Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит, \(BC = 2 cdot BB_1 = 2 cdot 7 = 14\) см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нём \(\angle C = 60^{\circ}\). Тогда \(\sin{60^{\circ}} = \frac{AB}{BC}\). Отсюда \(AB = BC cdot \sin{60^{\circ}} = 14 cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}\) см. Ответ: \(AB = 7\sqrt{3}\) см.