№ 5. В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С на 90° меньше угла В. а) Найти углы треугольника АВС. б) Сравнить стороны АВ и ВС.

a) Решим задачу №5 (а). Пусть угол B = x. Тогда угол A = x/4. Угол C = x - 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Составим уравнение: x/4 + x + x - 90° = 180° 2. 25x = 270° x = 270° / 2.25 x = 120° Значит, угол B = 120°. Угол A = 120° / 4 = 30°. Угол C = 120° - 90° = 30°. Ответ: \(\angle A = 30^{\circ}, \angle B = 120^{\circ}, \angle C = 30^{\circ}\) б) Сравним стороны АВ и ВС. Так как углы A и C равны, то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB. Следовательно, стороны AC и BC равны. Сторона AB больше сторон AC и BC. Таким образом, АВ > BC.