Вариант 4 1. Разложите многочлен на множители: а) –21b³ – 14b²; 6) mn + 3m – n² – 3n; B) 81a² – b²; r) 3y³ - 36y² + 108y.

а) Выносим общий множитель -7b² за скобки: \[-21b^3 - 14b^2 = -7b^2(3b + 2)\]

б) Группируем члены и выносим общие множители: \[mn + 3m - n^2 - 3n = m(n + 3) - n(n + 3) = (m - n)(n + 3)\]

в) Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b) \[81a^2 - b^2 = (9a)^2 - b^2 = (9a - b)(9a + b)\]

г) Выносим общий множитель 3y за скобки: \[3y^3 - 36y^2 + 108y = 3y(y^2 - 12y + 36)\] Замечаем, что в скобках квадрат разности: (a - b)² = a² - 2ab + b² \[3y(y^2 - 12y + 36) = 3y(y - 6)^2\]