Вариант 3: Найти корни квадратного уравнения, используя теорему Виета 1) x²-6x+8=0 2) x²+x-6 = 0 3) x²- 4x+3 = 0 4) x² - 8x + 15 = 0 5) x² + 6x + 8=0 6) x² - 13x + 22 = 0 7) x² - 4x - 32 = 0 8) x²-9x + 14 = 0 9) x² + 8x + 7 = 0 10) x² + x − 12 = 0

Решим уравнения, используя теорему Виета.

Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2+bx+c=0$$. Если $$a=1$$, то уравнение называется приведенным квадратным уравнением. Для приведенного квадратного уравнения $$x^2+px+q=0$$ теорема Виета гласит:

Сумма корней равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком: $$x_1 + x_2 = -p$$.

Произведение корней равно свободному члену: $$x_1 \cdot x_2 = q$$.

Вариант 3

1. $$x^2-6x+8=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 6$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 8$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 2, x_2 = 4$$.

2. $$x^2+x-6=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = -1$$

   $$x_1 \cdot x_2 = -6$$

   Подходящие корни: $$x_1 = -3, x_2 = 2$$.

3. $$x^2-4x+3=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 4$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 3$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 1, x_2 = 3$$.

4. $$x^2-8x+15=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 8$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 15$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 3, x_2 = 5$$.

5. $$x^2+6x+8=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = -6$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 8$$

   Подходящие корни: $$x_1 = -4, x_2 = -2$$.

6. $$x^2-13x+22=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 13$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 22$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 2, x_2 = 11$$.

7. $$x^2-4x-32=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 4$$

   $$x_1 \cdot x_2 = -32$$

   Подходящие корни: $$x_1 = -4, x_2 = 8$$.

8. $$x^2-9x+14=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 9$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 14$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 2, x_2 = 7$$.

9. $$x^2+8x+7=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = -8$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 7$$

   Подходящие корни: $$x_1 = -1, x_2 = -7$$.

10. $$x^2+x-12=0$$

    По теореме Виета:

    $$x_1 + x_2 = -1$$

    $$x_1 \cdot x_2 = -12$$

    Подходящие корни: $$x_1 = -4, x_2 = 3$$.

Ответ: Корни уравнений найдены выше.