Вариант 5: Найти корни квадратного уравнения, используя теорему Виета 1) x² - 7x + 10 = 0 2) x²-5x+4=0 3) x² - 8x + 12 = 0 4) x²-x-12 = 0 5) x²-6x-7=0 6) x²-9x + 8 = 0 7) x²-4x-32 = 0 8) x²-9x + 14 = 0 9) x² - 8x + 12 = 0 10) x² - 2 x − 3 = 0

Решим уравнения, используя теорему Виета.

Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2+bx+c=0$$. Если $$a=1$$, то уравнение называется приведенным квадратным уравнением. Для приведенного квадратного уравнения $$x^2+px+q=0$$ теорема Виета гласит:

Сумма корней равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком: $$x_1 + x_2 = -p$$.

Произведение корней равно свободному члену: $$x_1 \cdot x_2 = q$$.

Вариант 5

1. $$x^2-7x+10=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 7$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 10$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 2, x_2 = 5$$.

2. $$x^2-5x+4=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 5$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 4$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 1, x_2 = 4$$.

3. $$x^2-8x+12=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 8$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 12$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 2, x_2 = 6$$.

4. $$x^2-x-12=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 1$$

   $$x_1 \cdot x_2 = -12$$

   Подходящие корни: $$x_1 = -3, x_2 = 4$$.

5. $$x^2-6x-7=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 6$$

   $$x_1 \cdot x_2 = -7$$

   Подходящие корни: $$x_1 = -1, x_2 = 7$$.

6. $$x^2-9x+8=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 9$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 8$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 1, x_2 = 8$$.

7. $$x^2-4x-32=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 4$$

   $$x_1 \cdot x_2 = -32$$

   Подходящие корни: $$x_1 = -4, x_2 = 8$$.

8. $$x^2-9x+14=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 9$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 14$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 2, x_2 = 7$$.

9. $$x^2-8x+12=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 8$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 12$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 2, x_2 = 6$$.

10. $$x^2-2x-3=0$$

    По теореме Виета:

    $$x_1 + x_2 = 2$$

    $$x_1 \cdot x_2 = -3$$

    Подходящие корни: $$x_1 = -1, x_2 = 3$$.

Ответ: Корни уравнений найдены выше.