Вариант 1. 1. Найдите синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 7см и 24 см.

1. Дано: прямоугольный треугольник, катеты 7 см и 24 см.

Найти: синус, косинус и тангенс большего острого угла.

Решение:

Пусть a = 7 см, b = 24 см - катеты прямоугольного треугольника.

Найдем гипотенузу c по теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \text{ см}$$

Найдем больший острый угол. Больший угол лежит против большего катета. Значит, угол, лежащий против катета b = 24 см, будет большим.

Синус угла α (противолежащий катет к гипотенузе):

$$\sin α = \frac{b}{c} = \frac{24}{25} = 0.96$$

Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):

$$\cos α = \frac{a}{c} = \frac{7}{25} = 0.28$$

Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):

$$\tan α = \frac{b}{a} = \frac{24}{7} \approx 3.43$$

Ответ: sin α = 0.96, cos α = 0.28, tan α ≈ 3.43