3. В треугольнике АВС с прямым углом С высота СН, проведенная к гипотенузе равна 5Ѵ3 см, а отрезок АН равен 15 см. Найдите острые углы прямоугольного треугольника.

3. Дано: треугольник ABC, ∠C = 90°, CH - высота, CH = 5√3 см, AH = 15 см.

Найти: острые углы треугольника.

Решение:

Рассмотрим треугольник ACH, он прямоугольный (т.к. CH - высота).

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$\tan A = \frac{CH}{AH} = \frac{5\sqrt{3}}{15} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Угол, тангенс которого равен \(\frac{\sqrt{3}}{3}\), равен 30°:

$$∠A = 30°$$

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:

$$∠A + ∠B = 90°$$

Найдем угол B:

$$∠B = 90° - ∠A = 90° - 30° = 60°$$

Ответ: ∠A = 30°, ∠B = 60°.