3. В треугольнике АВС с прямым углом С и высотой СН катет ВС ра. ен 6\sqrt{3} см, а отрезок ВН равен 9 см.. Найдите острые углы прямоугольного треугольника.

3. Дано: треугольник ABC, ∠C = 90°, CH - высота, BC = 6√3 см, BH = 9 см.

Найти: острые углы треугольника.

Решение:

Рассмотрим треугольник BCH, он прямоугольный (т.к. CH - высота).

Найдем CH по теореме Пифагора:

$$CH = \sqrt{BC^2 - BH^2} = \sqrt{(6\sqrt{3})^2 - 9^2} = \sqrt{108 - 81} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \text{ см}$$

Рассмотрим треугольник ABC. Найдем cos B:

$$\cos B = \frac{BH}{BC} = \frac{9}{6\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Угол, косинус которого равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), равен 30°:

$$∠B = 30°$$

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:

$$∠A + ∠B = 90°$$

Найдем угол A:

$$∠A = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°$$

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 30°.