Вариант 2 1). Известно, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём стороне АВ соответствует сторона А1В1, а стороне ВС-сторона В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников. (См. рис 1)

Рассмотрим первый случай, когда $$AB = 4, BC = 5, AC = 2$$, $$A_1B_1 = 5, B_1C_1 = ?, A_1C_1 = ?$$

Так как треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$.

$$\frac{4}{5} = \frac{5}{B_1C_1} = \frac{2}{A_1C_1}$$.

$$B_1C_1 = \frac{5 \cdot 5}{4} = \frac{25}{4} = 6.25$$.

$$A_1C_1 = \frac{2 \cdot 5}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$$.

Рассмотрим второй случай, когда $$AB = 12, BC = ?, AC = 11$$, $$A_1B_1 = ?, B_1C_1 = 8, A_1C_1 = 6$$

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$.

$$\frac{12}{A_1B_1} = \frac{BC}{8} = \frac{11}{6}$$.

$$BC = \frac{8 \cdot 11}{6} = \frac{4 \cdot 11}{3} = \frac{44}{3} = 14\frac{2}{3}$$.

$$A_1B_1 = \frac{12 \cdot 6}{11} = \frac{72}{11} = 6\frac{6}{11}$$.

Рассмотрим третий случай, когда $$AB = ?, BC = ?, AC = 12$$, $$A_1B_1 = 6, B_1C_1 = 8, A_1C_1 = ?$$

$$\frac{AB}{6} = \frac{BC}{8} = \frac{12}{A_1C_1}$$.

Недостаточно данных для решения.

Ответ: $$B_1C_1 = 6.25, A_1C_1 = 2.5$$, $$BC = 14\frac{2}{3}, A_1B_1 = 6\frac{6}{11}$$