Вариант 1 1. Дано: LA=L В равны, АО= 7см, СО=3см, OD=9см. (рис) Найти а) ОВ; 6) BD:AC

1. Дано: ∠A = ∠B, AO = 7 см, CO = 3 см, OD = 9 см.

Найти: a) OB; б) BD : AC

Решение:

a) Рассмотрим треугольники AOD и BOC. ∠A = ∠B (по условию), ∠AOD = ∠BOC (как вертикальные углы). Следовательно, треугольники AOD и BOC подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $$\frac{AO}{BO} = \frac{OD}{OC}$$

Подставим известные значения: $$\frac{7}{BO} = \frac{9}{3}$$

$$BO = \frac{7 \cdot 3}{9} = \frac{7}{3}$$

$$BO = 2\frac{1}{3}$$ см.

б) $$BD = BO + OD = \frac{7}{3} + 9 = \frac{7 + 27}{3} = \frac{34}{3}$$

$$BD = 11\frac{1}{3}$$ см.

$$AC = AO + OC = 7 + 3 = 10$$ см.

$$BD : AC = \frac{34}{3} : 10 = \frac{34}{3} \cdot \frac{1}{10} = \frac{17}{15}$$

$$BD : AC = 1\frac{2}{15}$$

Ответ: a) $$2\frac{1}{3}$$ см; б) $$1\frac{2}{15}$$