2. В ДАВС АВ=12см, ВС=18см, В=70°, а в ДМNK MN=6см, №К=9см, LN=70°. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК-7см, К=60°

2. В ΔABC AB = 12 см, BC = 18 см, ∠B = 70°, а в ΔMNK MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°.

Найдите сторону AC и угол C треугольника ABC, если MK = 7 см, ∠K = 60°.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABC и MNK. ∠B = ∠N = 70°. Найдем угол M треугольника MNK: ∠M = 180° - ∠N - ∠K = 180° - 70° - 60° = 50°.

Проверим пропорциональность сторон AB и BC треугольника ABC сторонам MN и NK треугольника MNK:

$$\frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2$$

$$\frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2$$

Следовательно, треугольники ABC и MNK подобны по двум сторонам и углу между ними (второй признак подобия треугольников). Из подобия треугольников следует, что ∠M = ∠A = 50°, ∠K = ∠C = 60°.

Найдем сторону AC. $$\frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NK} = \frac{AC}{MK}$$

$$\frac{AC}{MK} = 2$$

$$AC = 2 \cdot MK = 2 \cdot 7 = 14$$ см.

Ответ: AC = 14 см, ∠C = 60°