Вариант 2 1. Дана геометрическая прогрессия. Найдите: a) в₄, если b₁ = -9, q = 1/3; б) S₅, если b₁=3, q=-2; в) b₂, если b₁=-3, b₃= - 18,75

Вариант 2. Задание 1.

Разберемся с геометрической прогрессией и найдем нужные элементы:

а) Найти в₄, если b₁ = -9, q = 1/3:

Вспоминаем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 * q^{n-1} \]

Подставляем наши значения:\[ b_4 = -9 * (\frac{1}{3})^{4-1} = -9 * (\frac{1}{3})^3 = -9 * \frac{1}{27} = -\frac{1}{3} \]

Ответ: в₄ = -1/3

б) Найти S₅, если b₁=3, q=-2:

Вспоминаем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии:\[ S_n = \frac{b_1 * (1 - q^n)}{1 - q} \]

Подставляем наши значения:\[ S_5 = \frac{3 * (1 - (-2)^5)}{1 - (-2)} = \frac{3 * (1 - (-32))}{1 + 2} = \frac{3 * (1 + 32)}{3} = 33 \]

Ответ: S₅ = 33

в) Найти b₂, если b₁=-3, b₃= - 18,75

Тут нам понадобится формула для нахождения члена геометрической прогрессии, зная два соседних:\[ b_n = \sqrt{b_{n-1} * b_{n+1}} \]

В нашем случае нужно найти b₂:\[ b_2 = \sqrt{b_1 * b_3} = \sqrt{-3 * (-18,75)} = \sqrt{56,25} = 7,5 \]

Ответ: b₂ = 7,5