Вариант 1 • 1. Упростите выражение: a) (x-3)(x-7) - 2x(3x - 5); в) 2(m + 1)² - 4m. б) 4а(а - 2) - (a - 4)²; • 2. Разложите на множители: a) x³-9x; 6) -5a²-10ab - 562. 3. Упростите выражение (y2-2y)² - y²(y + 3)(y - 3) + 2y(2y² + 5). 4. Разложите на множители: a) 16x4-81; б) х²-х - у - у. 5. Докажите, что выражение х2-4х + 9 при любых зна- чениях х принимает положительные значения. 110

Вариант 1

1. Упростите выражение:
   • a) \[(x-3)(x-7) - 2x(3x - 5) = x^2 - 10x + 21 - 6x^2 + 10x = -5x^2 + 21\]
   • б) \[4a(a - 2) - (a - 4)^2 = 4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16) = 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 = 3a^2 - 16\]
   • в) \[2(m + 1)^2 - 4m = 2(m^2 + 2m + 1) - 4m = 2m^2 + 4m + 2 - 4m = 2m^2 + 2\]
2. Разложите на множители:
   • a) \[x^3 - 9x = x(x^2 - 9) = x(x - 3)(x + 3)\]
   • б) \[-5a^2 - 10ab - 5b^2 = -5(a^2 + 2ab + b^2) = -5(a + b)^2\]
3. Упростите выражение: \[(y^2 - 2y)^2 - y^2(y + 3)(y - 3) + 2y(2y^2 + 5) = y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^2(y^2 - 9) + 4y^3 + 10y = \] \[= y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^4 + 9y^2 + 4y^3 + 10y = 13y^2 + 10y\]
4. Разложите на множители:
   • a) \[16x^4 - 81 = (4x^2 - 9)(4x^2 + 9) = (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9)\]
   • б) \[x^2 - x - y - y^2 = x^2 - y^2 - x - y = (x - y)(x + y) - (x + y) = (x + y)(x - y - 1)\]
5. Докажите, что выражение \(x^2 - 4x + 9\) при любых значениях x принимает положительные значения. \[x^2 - 4x + 9 = x^2 - 4x + 4 + 5 = (x - 2)^2 + 5\] Т.к. \((x - 2)^2 ≥ 0\) при любых x, то \((x - 2)^2 + 5 > 0\) при любых x.