Вариант 3 • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (x + 6)²; б) (За - 1)²; в) (Зу - 2)(3у + 2); г) (4а + 3k)(4a - 3k). • 2. Упростите выражение (6 – 8)² - (64-66). • 3. Разложите на множители: a) 25-y²; б) a²-6ab + 962. 4. Решите уравнение 36 - (6 – x)² = x(2,5 – x). 5. Выполните действия: a) (c²-3a)(3a + c²); б) (3x + x³)²; в) (3-k)²(k + 3)². 6. Разложите на множители: a) 36a²5a²b²; б) (x - 7)² - 81; в) а³ - 86³.

Вариант 3

1. Преобразуйте в многочлен:
   • a) \[(x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36\]
   • б) \[(3a - 1)^2 = 9a^2 - 6a + 1\]
   • в) \[(3y - 2)(3y + 2) = 9y^2 - 4\]
   • г) \[(4a + 3k)(4a - 3k) = 16a^2 - 9k^2\]
2. Упростите выражение: \[(6 - 8)^2 - (64 - 66) = (-2)^2 - (-2) = 4 + 2 = 6\]
3. Разложите на множители:
   • a) \[25 - y^2 = (5 - y)(5 + y)\]
   • б) \[a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2\]
4. Решите уравнение: \[36 - (6 - x)^2 = x(2.5 - x)\] \[36 - (36 - 12x + x^2) = 2.5x - x^2\] \[36 - 36 + 12x - x^2 = 2.5x - x^2\] \[12x - x^2 - 2.5x + x^2 = 0\] \[9.5x = 0\] \[x = 0\]
5. Выполните действия:
   • a) \[(c^2 - 3a)(3a + c^2) = c^2(3a + c^2) - 3a(3a + c^2) = 3ac^2 + c^4 - 9a^2 - 3ac^2 = c^4 - 9a^2\]
   • б) \[(3x + x^3)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(x^3) + (x^3)^2 = 9x^2 + 6x^4 + x^6\]
   • в) \[(3 - k)^2(k + 3)^2 = ((3 - k)(k + 3))^2 = (9 - k^2)^2 = 81 - 18k^2 + k^4\]
6. Разложите на множители:
   • a) \[36a^4 - 25a^2b^2 = a^2(36a^2 - 25b^2) = a^2(6a - 5b)(6a + 5b)\]
   • б) \[(x - 7)^2 - 81 = (x - 7)^2 - 9^2 = (x - 7 - 9)(x - 7 + 9) = (x - 16)(x + 2)\]
   • в) \[a^3 - 8b^3 = a^3 - (2b)^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)\]