Вариант 4 • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (2x - 1)²; б) (За + с)²; в) (у - 5)(у + 5); г) (46 + 5c)(4b – 5c). • 2. Упростите выражение (x + y)(x - y) - (x² + 3y²). • 3. Разложите на множители: a) 16y2-0,25; б) a² + 10ab + 256². 4. Решите уравнение (5 – x)² - x(2,5+ x) = 0. 5. Выполните действия: a) (2a-b²)(2a + b²); б) (x - 6x³)²; в) (у + b)²(у - b)². 6. Разложите на множители: a) \frac{1}{81}a²-0,09c4; б) (b+8)²-462; в) а³-b³.

Вариант 4

1. Преобразуйте в многочлен:
   • a) \[(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1\]
   • б) \[(3a + c)^2 = 9a^2 + 6ac + c^2\]
   • в) \[(y - 5)(y + 5) = y^2 - 25\]
   • г) \[(4b + 5c)(4b - 5c) = 16b^2 - 25c^2\]
2. Упростите выражение: \[(x + y)(x - y) - (x^2 + 3y^2) = x^2 - y^2 - x^2 - 3y^2 = -4y^2\]
3. Разложите на множители:
   • a) \[16y^2 - 0.25 = (4y - 0.5)(4y + 0.5)\]
   • б) \[a^2 + 10ab + 25b^2 = (a + 5b)^2\]
4. Решите уравнение: \[(5 - x)^2 - x(2.5 + x) = 0\] \[25 - 10x + x^2 - 2.5x - x^2 = 0\] \[25 - 12.5x = 0\] \[12.5x = 25\] \[x = 2\]
5. Выполните действия:
   • a) \[(2a - b^2)(2a + b^2) = 4a^2 - b^4\]
   • б) \[(x - 6x^3)^2 = x^2 - 12x^4 + 36x^6\]
   • в) \[(y + b)^2(y - b)^2 = ((y + b)(y - b))^2 = (y^2 - b^2)^2 = y^4 - 2y^2b^2 + b^4\]
6. Разложите на множители:
   • a) \[\frac{1}{81}a^2 - 0.09c^4 = (\frac{1}{9}a)^2 - (0.3c^2)^2 = (\frac{1}{9}a - 0.3c^2)(\frac{1}{9}a + 0.3c^2)\]
   • б) \[(b + 8)^2 - 4b^2 = (b + 8)^2 - (2b)^2 = (b + 8 - 2b)(b + 8 + 2b) = (8 - b)(3b + 8)\]
   • в) \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]