В2 Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если: 1) один из его внешних углов равен 120°; 2) их градусные меры относятся как 4:5.

Давай найдем острые углы прямоугольного треугольника!

1) Один из его внешних углов равен 120°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним, углов. В прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°). Пусть острые углы будут α и β.

Внешний угол, смежный с одним из острых углов (например, α), равен 180° - α. Если этот внешний угол равен 120°, то 180° - α = 120°. Отсюда α = 180° - 120° = 60°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Значит, второй острый угол β = 90° - α = 90° - 60° = 30°.

Ответ для 1): 60° и 30°.

2) Их градусные меры относятся как 4:5.

Пусть острые углы будут 4x и 5x. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Значит, 4x + 5x = 90°.

9x = 90°.

x = 90° / 9 = 10°.

Теперь найдем сами углы:

Первый угол = 4x = 4 * 10° = 40°.

Второй угол = 5x = 5 * 10° = 50°.

Ответ для 2): 40° и 50°.