В1. В окружности проведены две хорды АВ и СД, пересекающиеся в точке К, КС = 6 см, АК = 8 см, ВК + DK = 28 см. Найдите произведение ВК и DK.

Решение:

По свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Пусть \( BK = x \) см, тогда \( DK = (28 - x) \) см.

Согласно свойству пересекающихся хорд:

\( AK \cdot BK = CK \cdot DK \)

\( 8 \cdot x = 6 \cdot (28 - x) \)

\( 8x = 168 - 6x \)

\( 8x + 6x = 168 \)

\( 14x = 168 \)

\( x = \frac{168}{14} \)

\( x = 12 \) см.

Значит, \( BK = 12 \) см и \( DK = 28 - 12 = 16 \) см.

Произведение \( BK \cdot DK = 12 \cdot 16 = 192 \) см².

Ответ: 192 см².