В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и САВ равны. Докажите, что углы ВСА и BDA также равны.

Ответ: Доказано.

Разбираемся:

1. Дано: выпуклый четырехугольник ABCD, \[\angle CDB = \angle CAB\]
2. Доказать: \[\angle BCA = \angle BDA\]
3. Доказательство: Т.к. \[\angle CDB = \angle CAB\] то вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность (четырехугольник является вписанным).
4. Для вписанного четырехугольника углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Углы \[\angle BCA\] и \[\angle BDA\] опираются на дугу AB, следовательно, они равны.
5. То есть \[\angle BCA = \angle BDA\] что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.