Постройте график функции y=\frac{(0,75x^2 −1,5x)·\x|}{x-2} Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: m = 0, m = 2.25

Разбираемся:

1. Упростим функцию: \[y = \frac{(0.75x^2 - 1.5x)|x|}{x-2} = \frac{0.75x(x - 2)|x|}{x-2}\] При x ≠ 2: \[y = 0.75x|x|\]
2. Рассмотрим два случая: а) x ≥ 0: \[y = 0.75x^2\] б) x < 0: \[y = -0.75x^2\]
3. Важно учесть, что x ≠ 2, поэтому на графике будет выколотая точка при x = 2: \[y(2) = 0.75 \times 2^2 = 0.75 \times 4 = 3\] То есть, точка (2; 3) будет выколота.
4. Построим график функции:

5. Определим значения m, при которых прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки. Из графика видно, что это происходит при m = 3 (выколотая точка) и m < 0 (отрицательные значения).

Ответ: m = 0, m = 2.25