В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и САВ равны. Докажите, что углы ВСА и BDA также равны.

Доказательство:

Пусть \( \angle CDB = \angle CAB = \alpha \).

Эти углы являются вписанными углами, опирающимися на дугу CB.

Если вписанные углы опираются на одну и ту же дугу, то они равны.

Угол \( \angle CDB \) опирается на дугу CB.

Угол \( \angle CAB \) также опирается на дугу CB.

По условию \( \angle CDB = \angle CAB \). Это подтверждает, что точки A, B, C, D лежат на одной окружности, то есть четырёхугольник ABCD вписан в окружность.

Теперь рассмотрим углы \( \angle BCA \) и \( \angle BDA \).

Угол \( \angle BCA \) — вписанный угол, опирающийся на дугу BA.

Угол \( \angle BDA \) — вписанный угол, опирающийся на дугу BA.

Так как оба угла опираются на одну и ту же дугу BA, то они равны между собой.

\[ \angle BCA = \angle BDA \]

Что и требовалось доказать.