Постройте график функции. Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.

Решение:

График функции \( y = -\frac{1}{2}x^2 \) — это парабола с вершиной в начале координат \( (0, 0) \), ветви которой направлены вниз.

Прямая \( y=m \) — это горизонтальная прямая.

Чтобы найти, при каких значениях \( m \) прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком функции \( y = -\frac{1}{2}x^2 \), нужно рассмотреть положение этой прямой относительно параболы.

Так как ветви параболы направлены вниз, а её вершина находится в точке \( (0, 0) \), максимальное значение \( y \) на графике равно 0.

Если \( m > 0 \), прямая \( y=m \) будет проходить выше вершины параболы, и они не будут иметь общих точек.

Если \( m = 0 \), прямая \( y=0 \) (ось абсцисс) будет касаться вершины параболы в точке \( (0, 0) \), имея одну общую точку.

Если \( m < 0 \), прямая \( y=m \) будет пересекать параболу в двух точках.

Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком, когда \( m > 0 \).

Ответ: При \( m > 0 \).