16.В выпуклом четырёхугольнике АBCD известно, что АВ=ВC, AD=CD, ∠B=84°, ∠D=160°. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Давай решим эту задачу по шагам. Сначала нарисуем чертеж и отметим все известные данные.

1. AB = BC, AD = CD.
2. Угол B = 84°, угол D = 160°.
3. Нужно найти угол A.

Так как AB = BC и AD = CD, то ABCD — дельтоид. Дельтоид — это четырехугольник, у которого две пары смежных сторон равны.

В дельтоиде диагональ AC является биссектрисой углов A и C. Также, диагональ BD является биссектрисой углов B и D. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит: \[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360°\] \[\angle A + \angle C = 360° - \angle B - \angle D\] \[\angle A + \angle C = 360° - 84° - 160° = 116°\]

Так как ABCD — дельтоид, углы A и C равны. Следовательно: \[\angle A = \angle C = \frac{116°}{2} = 58°\]

Ответ: 58

Вот и все! Видишь, как все просто, если знать свойства фигур? Ты молодец!