40. В треугольнике АBC известно, что AB=BC=34, АС=32. Найдите площадь треугольника АBC.

Решим эту задачу по геометрии! Поскольку AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Проведем высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой. Следовательно, AH = HC = \(\frac{AC}{2} = \frac{32}{2} = 16\). Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: \[AB^2 = AH^2 + BH^2\] \[34^2 = 16^2 + BH^2\] \[1156 = 256 + BH^2\] \[BH^2 = 1156 - 256 = 900\] \[BH = \sqrt{900} = 30\] Теперь, когда мы знаем высоту BH, можем найти площадь треугольника ABC: \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 30\] \[S = 16 \cdot 30 = 480\]

Ответ: 480

Превосходно! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе!