в) Вычислите значение выражения при заданном значении x (5 баллов).

Решение:

Для вычисления значения выражения при заданном \( x \) подставим \( x = 0,00012 \) в упрощенное выражение \( 500x^{11} \).

Из пункта (а) мы знаем, что \( x = 0,00012 \) в стандартном виде записывается как \( 1,2 \times 10^{-4} \).

Подставим это значение:

\[ 500 \cdot \left( 1,2 \times 10^{-4} \right)^{11} \]

\[ 500 \cdot (1,2)^{11} \cdot (10^{-4})^{11} \]

\[ 500 \cdot (1,2)^{11} \cdot 10^{-44} \]

Вычислим \( (1,2)^{11} \). Это значение приближенно равно 7,43.

\[ 500 \cdot 7,43 \cdot 10^{-44} \]

\[ 3715 \cdot 10^{-44} \]

Чтобы записать это число в стандартном виде, перенесем десятичную запятую на 3 знака влево, получив 3,715. Так как мы перенесли запятую на 3 знака влево, показатель степени увеличится на 3.

\[ 3,715 \times 10^{-44+3} \]

\[ 3,715 \times 10^{-41} \]

Ответ: \( 3,715 \times 10^{-41} \).