б) Упростите алгебраическое выражение (15 баллов).

Решение:

Упростим данное алгебраическое выражение:

\[ \frac{200 \cdot \left( \frac{2}{7}x \right) \cdot \left( \frac{2}{7}x \right)^2 \cdot x^0}{0,4 \cdot x^{-5} \cdot \left( \frac{7}{2}x \right)^{-3} \cdot \left( \frac{234}{13} \right)^0} \]

Сначала упростим числитель:

\[ 200 \cdot \left( \frac{2}{7}x \right) \cdot \left( \frac{2}{7}x \right)^2 \cdot x^0 \]

Любое число в степени 0 равно 1, поэтому \( x^0 = 1 \). Также \( \left( \frac{234}{13} \right)^0 = 1 \).

\[ 200 \cdot \left( \frac{2}{7}x \right)^1 \cdot \left( \frac{2}{7}x \right)^2 \cdot 1 = 200 \cdot \left( \frac{2}{7}x \right)^{1+2} = 200 \cdot \left( \frac{2}{7}x \right)^3 \]

\[ 200 \cdot \frac{2^3}{7^3} x^3 = 200 \cdot \frac{8}{343} x^3 = \frac{1600}{343} x^3 \]

Теперь упростим знаменатель:

\[ 0,4 \cdot x^{-5} \cdot \left( \frac{7}{2}x \right)^{-3} \cdot 1 \]

\[ 0,4 \cdot x^{-5} \cdot \left( \frac{2}{7}x^{-1} \right)^3 = 0,4 \cdot x^{-5} \cdot \frac{2^3}{7^3} (x^{-1})^3 \]

\[ 0,4 \cdot x^{-5} \cdot \frac{8}{343} x^{-3} = \frac{4}{10} \cdot \frac{8}{343} x^{-5-3} = \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{343} x^{-8} = \frac{16}{1715} x^{-8} \]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{\frac{1600}{343} x^3}{\frac{16}{1715} x^{-8}} = \frac{1600}{343} x^3 \cdot \frac{1715}{16} x^{8} \]

Заметим, что \( 1715 = 343 \times 5 \).

\[ \frac{1600}{343} \cdot \frac{343 \times 5}{16} x^{3+8} = \frac{1600 \times 5}{16} x^{11} \]

\[ 100 \times 5 x^{11} = 500 x^{11} \]

Ответ: \( 500x^{11} \).