585. В уравнении x² + px – 35 = 0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.

Решение:

Пусть $$x_1=7$$ - корень уравнения $$x^2+px-35=0$$.

Тогда $$7^2+7p-35=0$$.

$$49+7p-35=0$$.

$$7p=-14$$.

$$p=-2$$.

Тогда уравнение имеет вид: $$x^2-2x-35=0$$.

По теореме Виета:

$$x_1+x_2 = 2$$

$$7+x_2 = 2$$

$$x_2 = -5$$.

Ответ: $$x_2 = -5$$, $$p=-2$$.