В угол С величиной 77° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов четырехугольника равна 360°. Рассмотрим четырехугольник AOBС. Углы ОАC и OBC прямые, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Тогда угол AOB равен:

360° - 90° - 90° - 77° = 103°

Ответ: 103