На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 8, DC = 28. Площадь треугольника АВС равна 450. Найдите площадь треугольника ABD.

Определим площадь треугольника ABD.

1. Сначала найдем длину стороны AC:

$$AC = AD + DC = 8 + 28 = 36$$

2. Теперь найдем отношение площадей треугольников ABD и ABC:

$$\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot AD \cdot h}{\frac{1}{2} \cdot AC \cdot h} = \frac{AD}{AC} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$$

3. Выразим площадь треугольника ABD через площадь треугольника ABC:

$$S_{ABD} = S_{ABC} \cdot \frac{2}{9} = 450 \cdot \frac{2}{9} = 50 \cdot 2 = 100$$

Ответ: 100