В угол С, величина которого 57°, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу. Четырехугольник *CAOB* имеет углы *OAC* и *OBC* равные 90 градусам, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Следовательно: $$\angle AOB = 360^\circ - \angle OAC - \angle OBC - \angle ACB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 57^\circ = 123^\circ$$ Ответ: 123