4. В треугольнике ВМС стороны ВМ и МС равны, точка А лежит на биссектрисе МК. Докажите, что AB = AC.

Рассмотрим треугольник BMC. BM = MC, значит, треугольник BMC - равнобедренный.

MK - биссектриса, следовательно, MK - высота и медиана.

Рассмотрим треугольники ABK и ACK. AK – общая сторона.

∠BKA = ∠CKA = 90°, т.к. MK – высота.

ВК = СК, т.к. MK – медиана.

Следовательно, ABK = ACK по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно, AB = AC.

Ответ: AB = AC