В треугольнике QMA найдите длину красного отрезка QA, если QM = 6, MA = 6 и ∠QMA = 150°.

По теореме косинусов:

\[QA^2=QM^2+MA^2-2\cdot QM\cdot MA\cdot\cos150^\circ.\]

Так как \(\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\), получаем:

\[QA^2=6^2+6^2-2\cdot6\cdot6\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=72+36\sqrt3.\]

Вынесем множитель:

\[QA=\sqrt{36(2+\sqrt3)}=6\sqrt{2+\sqrt3}.\]

Ответ: \(6\sqrt{2+\sqrt3}\).