В треугольнике KBM найдите длину красного отрезка KB, если KM = 4, BM = 2√2, ∠BKM = 60° и ∠KBM = 75°.

Сначала найдём третий угол:

\[\angle KMB=180^\circ-60^\circ-75^\circ=45^\circ.\]

Применим теорему косинусов для угла \(M\):

\[KB^2=KM^2+BM^2-2\cdot KM\cdot BM\cdot\cos45^\circ.\]

Подставим значения:

\[KB^2=4^2+(2\sqrt2)^2-2\cdot4\cdot2\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=16+8-16=8.\]

Следовательно, \(KB=\sqrt8=2\sqrt2\).

Ответ: \(2\sqrt2\).