В треугольнике FKN найдите длину красного отрезка FK, если FN = 5, KN = 4 и ∠FNK = 60°.

По теореме косинусов:

\[FK^2=FN^2+KN^2-2\cdot FN\cdot KN\cdot\cos 60^\circ.\]

Подставим значения:

\[FK^2=5^2+4^2-2\cdot5\cdot4\cdot\frac12=25+16-20=21.\]

Следовательно, \(FK=\sqrt{21}\).

Ответ: \(\sqrt{21}\).