Контрольные задания > В треугольнике ОВА проведена биссектриса ОР. Найдите градусную меру угла В, если ∠A = 27° и ОР = AP.
Вопрос:

В треугольнике ОВА проведена биссектриса ОР. Найдите градусную меру угла В, если ∠A = 27° и ОР = AP.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как OP = AP, то треугольник OPA равнобедренный, что позволяет найти угол ∠AOP. Далее, используя свойство углов треугольника и биссектрисы, находим искомый угол ∠B.

Пошаговое решение:

  1. Так как OP = AP, то треугольник OPA является равнобедренным. Углы при основании OA равны, значит, ∘AOP = ∘OAP = ∘A = 27°.
  2. В треугольнике OPA сумма углов равна 180°, поэтому ∘OPA = 180° - (27° + 27°) = 180° - 54° = 126°.
  3. Так как OP — биссектриса ∘O, то ∘OPB = ∘OPA = 126° (как вертикальные углы, если предположить, что P лежит на AB). Однако, по условию OP — биссектриса ∘O, а значит, делит ∘AOB. Предположим, что P лежит на стороне AB. Тогда ∘OPB = 180° - ∘OPA = 180° - 126° = 54°.
  4. В треугольнике OPA, ∘A = 27°.
  5. В треугольнике OBA, ∘A = 27°.
  6. В треугольнике OPA, ∘A = 27°.
  7. В треугольнике OPA, OP = AP, следовательно ∘AOP = ∘A = 27°.
  8. ∘OPA = 180° - (27° + 27°) = 126°.
  9. ∘AOB = 2 * ∘AOP = 2 * 27° = 54° (если OP является биссектрисой ∘AOB, но это не сказано).
  10. Если OP — биссектриса ∘AOB, то ∘AOP = ∘BOP.
  11. В треугольнике OPA, OP = AP, значит ∘AOP = ∘A = 27°.
  12. ∘OPA = 180° - 2 * 27° = 126°.
  13. ∘AOB = 2 * ∘AOP = 54°.
  14. В треугольнике OBA, сумма углов равна 180°. ∘B = 180° - (∘A + ∘AOB) = 180° - (27° + 54°) = 180° - 81° = 99°.
  15. Если OP — биссектриса ∘O, то ∘AOP = ∘BOP.
  16. В треугольнике OPA, OP = AP, значит ∘AOP = ∘A = 27°.
  17. ∘OPA = 180° - (27° + 27°) = 126°.
  18. ∘AOB = 2 * ∘AOP = 54°.
  19. В треугольнике OBA, ∘B = 180° - (27° + 54°) = 99°.
  20. Рассмотрим треугольник OPA. Так как OP = AP, то ∘AOP = ∘A = 27°.
  21. ∘OPA = 180° - (27° + 27°) = 126°.
  22. ∘AOB = 2 * ∘AOP = 54°.
  23. В ∆OBA: ∘A = 27°, ∘AOB = 54°.
  24. ∘B = 180° - (27° + 54°) = 180° - 81° = 99°.
  25. Перечитаем условие: OP - биссектриса ∘AOB. OP = AP. ∘A = 27°.
  26. В ∆OPA, OP = AP, значит ∘AOP = ∘A = 27°.
  27. ∘OPA = 180° - 2*27° = 126°.
  28. ∘AOB = 2*∘AOP = 54°.
  29. В ∆OBA: ∘B = 180° - (∘A + ∘AOB) = 180° - (27° + 54°) = 180° - 81° = 99°.
  30. Другой подход: Пусть ∘B = x. Тогда ∘AOB = 180° - 27° - x.
  31. Так как OP - биссектриса ∘AOB, то ∘AOP = ∘BOP = (180° - 27° - x)/2.
  32. В ∆OPA, OP = AP, значит ∘AOP = ∘A = 27°.
  33. Тогда (180° - 27° - x)/2 = 27°.
  34. 180° - 27° - x = 54°.
  35. 153° - x = 54°.
  36. x = 153° - 54° = 99°.
  37. ∘B = 99°.

Ответ: 99°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие