Отрезки BR и НР являются хордами окружности. Найдите длину хорды НР, если BR = 28, а расстояния от центра окружности до хорд BR и НР равны соответственно 48 и 14.

Пошаговое решение:

1. Пусть O - центр окружности, R - ее радиус.
2. Для хорды BR: Расстояние от центра до хорды равно 48. Это означает, что если мы проведем перпендикуляр из O к BR, его длина будет 48. Этот перпендикуляр делит хорду BR пополам.
3. Длина половины хорды BR = 28 / 2 = 14.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом R, половиной хорды BR (14) и расстоянием от центра до хорды (48). По теореме Пифагора: R² = 14² + 48².
5. R² = 196 + 2304 = 2500.
6. R = √2500 = 50. Радиус окружности равен 50.
7. Для хорды HP: Расстояние от центра до хорды HP равно 14.
8. Пусть длина половины хорды HP равна 'x'.
9. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом R (50), половиной хорды HP (x) и расстоянием от центра до хорды (14). По теореме Пифагора: R² = x² + 14².
10. 50² = x² + 14².
11. 2500 = x² + 196.
12. x² = 2500 - 196 = 2304.
13. x = √2304 = 48.
14. Длина половины хорды HP равна 48.
15. Полная длина хорды HP = 2 * x = 2 * 48 = 96.

Ответ: 96