В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 23, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Пошаговое решение:

1. Пусть основания трапеции равны a = 3 и b = 23.
2. Пусть боковая сторона равна 'c', и угол между боковой стороной и основанием равен 45°.
3. Проведем две высоты из вершин меньшего основания к большему. Эти высоты разделят большее основание на три отрезка. Средний отрезок равен меньшему основанию (3), а два крайних отрезка равны между собой.
4. Длина крайнего отрезка: (23 - 3) / 2 = 20 / 2 = 10.
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой (h), крайним отрезком основания (10) и боковой стороной (c). Угол при основании равен 45°.
6. В этом прямоугольном треугольнике тангенс угла 45° равен отношению противолежащего катета (высоты h) к прилежащему катету (крайнему отрезку основания).
7. tg(45°) = h / 10.
8. Так как tg(45°) = 1, то h / 10 = 1.
9. Следовательно, высота трапеции h = 10.
10. Теперь найдем площадь трапеции по формуле: S = ((a + b) / 2) * h.
11. S = ((3 + 23) / 2) * 10.
12. S = (26 / 2) * 10.
13. S = 13 * 10 = 130.

Ответ: 130