В треугольнике MNK известно, что ∠N = 50°. Биссектриса угла N пересекает сторону MK в точке F, ∠MFN = 74°. Найдите угол MKN.

Так как NF - биссектриса угла N, то ∠MNF = ∠FNK = ∠N / 2 = 50° / 2 = 25°.

Рассмотрим треугольник MNF. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠NMF + ∠MNF + ∠MFN = 180°. Отсюда ∠NMF = 180° - ∠MNF - ∠MFN = 180° - 25° - 74° = 81°.

∠NMF и ∠KMF - смежные углы, поэтому их сумма равна 180°. Следовательно, ∠KMF = 180° - ∠NMF = 180° - 81° = 99°.

Рассмотрим треугольник KNF. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠FNK + ∠NFK + ∠FK = 180°. Отсюда ∠MKN = 180° - ∠FNK - ∠NFK = 180° - 25° - ∠NFK. Так как ∠MFN + ∠NFK = 180, то ∠NFK = 180 - 74 = 106. Таким образом ∠MKN = 180 - 25 - 106 = 49°.

Ответ: ∠MKN = 49°