2. В треугольнике FCD стороны FD и CD равны, DK — медиана. Известно, что CF = 18 см, ∠CDF = 72°. Найдите ∠CKD, ZFDK и длину отрезка FK.

Решение:

1. Так как в треугольнике FCD стороны FD и CD равны, то треугольник FCD - равнобедренный с основанием FC.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠CFD = ∠DCF.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, ∠CFD + ∠DCF + ∠FDC = 180°.
4. Выразим ∠CFD + ∠DCF = 180° - ∠FDC = 180° - 72° = 108°.
5. Так как углы ∠CFD и ∠DCF равны, то ∠CFD = ∠DCF = 108° / 2 = 54°.
6. DK - медиана, следовательно, она делит сторону FC пополам, FK = KC.
7. Так как FK = KC, то FK = FC / 2 = 18 см / 2 = 9 см.
8. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой. Следовательно, DK – высота, ∠DKC = 90°.
9. DK – биссектриса, ∠FDK = ∠CDK = ∠FDC / 2 = 72° / 2 = 36°.

Ответ: ∠CKD = 90°, ∠FDK = 36°, FK = 9 см.