5. В окружности проведены диаметр АВ и равные хорды АС и AD. Докажите, что ΔАВС = ∆ABD.

Рассмотрим окружность с центром в точке O и диаметром AB. Дано, что хорды AC и AD равны.

Так как AB - диаметр, то углы ∠ACB и ∠ADB - прямые (опираются на диаметр).

Теперь рассмотрим треугольники ΔАВС и ∆ABD:

• AB - общая сторона (гипотенуза).
• AC = AD (по условию).
• ∠ACB = ∠ADB = 90° (углы, опирающиеся на диаметр).

Следовательно, ΔАВС = ∆ABD по гипотенузе и катету (как прямоугольные треугольники).

Ответ: ΔАВС = ∆ABD доказано.